So berechnest du den Mittelwert
Den Mittelwert, im Alltag meist Durchschnitt genannt, bekommst du in zwei Schritten: Du addierst alle Werte und teilst die Summe durch die Anzahl der Werte.
Dabei sind bis deine Werte und ist ihre Anzahl. Ein Beispiel mit fünf Klausurnoten: 2; 3; 1,7; 2,3 und 4.
- Addiere alle Noten: 2 + 3 + 1,7 + 2,3 + 4 = 13.
- Zähle die Noten. Es sind 5.
- Teile die Summe durch die Anzahl: 13 : 5 = 2,6.
Im Heft sieht das so aus:
Durchschnitt, Mittelwert, arithmetisches Mittel
Alle drei Wörter meinen dieselbe Rechnung. „Durchschnitt“ sagt man im Alltag, „Mittelwert“ im Matheunterricht und „arithmetisches Mittel“ im Statistikbuch. Geschrieben wird er als (gesprochen „x quer“), im Alltag auch mit dem Zeichen Ø.
Genau genommen ist „Mittelwert“ ein Oberbegriff. Auch das geometrische, das harmonische und das quadratische Mittel sind Mittelwerte. Wenn niemand etwas dazusagt, ist trotzdem immer das arithmetische Mittel gemeint.
Mittelwert oder Median?
Der Median ist der Wert, der in der sortierten Liste genau in der Mitte steht. Auf einzelne extreme Werte reagiert er kaum, der Mittelwert dagegen stark.
Fünf Leute verdienen im Monat 2.400, 2.600, 2.800, 3.000 und 25.000 Euro. Der Mittelwert liegt bei 7.160 Euro, der Median bei 2.800 Euro. Vier von fünf Personen verdienen weit weniger als der Mittelwert, deshalb beschreibt hier der Median die typische Person besser.
Liegen Mittelwert und Median weit auseinander, hat deine Liste wahrscheinlich Ausreißer oder ist schief verteilt. Der Rechner oben zeigt dir beide Werte nebeneinander.
Welcher Mittelwert passt zu deiner Aufgabe?
| Deine Daten | Passender Mittelwert |
|---|---|
| Noten, Punkte, Messwerte, alle gleich wichtig | Arithmetisches Mittel |
| Noten mit Gewichtung, ECTS-Punkte, Klausuren zählen doppelt | Gewichtetes Mittel |
| Wachstumsraten, Zinsen, prozentuale Veränderungen über mehrere Jahre | Geometrisches Mittel |
| Durchschnittsgeschwindigkeit auf gleich langen Strecken | Harmonisches Mittel |
| Wechselspannung, Schwankungen um null, Messfehler | Quadratisches Mittel |
| Einkommen, Mieten, Daten mit Ausreißern | Median |
Für positive Zahlen gilt immer: harmonisches ≤ geometrisches ≤ arithmetisches ≤ quadratisches Mittel. Bei den Klausurnoten von oben sind das 2,37, 2,48, 2,6 und 2,73. Gleich groß werden die vier nur, wenn alle Werte gleich sind.
So gibst du deine Zahlen ein
- Trenne die Werte mit Semikolon, Leerzeichen oder Zeilenumbruch. Ein Komma mit Leerzeichen danach geht auch: 2, 4, 6.
- Dezimalzahlen schreibst du mit Komma (2,5) oder mit Punkt (2.5).
- Eine Spalte aus Excel oder Google Sheets kannst du direkt hineinkopieren.
- Negative Zahlen sind erlaubt. Das geometrische und das harmonische Mittel gibt es allerdings nur für positive Zahlen, dort steht dann ein Strich.
- Deine Zahlen stehen im Link in der Adresszeile. Über „Link teilen“ schickst du die ganze Rechnung weiter.
Gerechnet wird direkt in deinem Browser, während du tippst.
Häufige Fragen
Wie berechnet man den Durchschnitt?
Du addierst alle Werte und teilst die Summe durch die Anzahl der Werte. Für 12, 15 und 18 ist die Summe 45. Drei Werte, also 45 : 3 = 15.
Ist der Mittelwert dasselbe wie der Median?
Nein. Der Mittelwert verteilt die Summe gleichmäßig auf alle Werte, der Median ist der Wert in der Mitte der sortierten Liste. Bei symmetrischen Daten liegen beide nah beieinander. Ein einzelner sehr großer oder sehr kleiner Wert verschiebt den Mittelwert stark, den Median kaum.
Was ist der Modus?
Der Modus ist der Wert, der am häufigsten vorkommt. In 2, 3, 3, 5 ist das die 3. Kommen zwei Werte gleich oft am häufigsten vor, gibt es zwei Modi. Kommt jeder Wert nur einmal vor, gibt es keinen. Mit Strichliste zum Nachzählen geht das im Modalwert-Rechner.
Wie berechne ich meinen Notendurchschnitt?
Zählen alle Noten gleich, ist der Notendurchschnitt das arithmetische Mittel: Noten hier eingeben, fertig. Zählen manche Noten doppelt oder hängen sie an ECTS-Punkten, brauchst du das gewichtete Mittel.
Wie viele Nachkommastellen soll ich angeben?
Im Rechner steht die Auswahl auf „Auto“: Geht das Ergebnis auf, siehst du es genau, sonst auf vier Stellen gerundet. In der Schule reichen meist zwei. Beim Notenschnitt im Zeugnis oder in der Uni wird oft nach der ersten Nachkommastelle abgeschnitten statt gerundet, aus 2,68 wird dann 2,6. Was bei dir gilt, steht in der Prüfungsordnung.
Kann der Mittelwert eine Zahl sein, die gar nicht in der Liste steht?
Ja, das ist sogar der Normalfall. Der Mittelwert von 1 und 2 ist 1,5. Deshalb haben Familien in Deutschland im Schnitt eine Kommazahl an Kindern.