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Gewichtetes Mittel berechnen

Trag deine Werte und ihre Gewichte ein. Du siehst sofort den gewichteten Mittelwert mit Rechenweg, ob du mit Faktoren, ECTS-Punkten oder Prozent rechnest.

Werte und Gewichte 3 Werte

Leeres Gewicht zählt als 1. Eine Tabelle mit zwei Spalten aus Excel oder Google Sheets kannst du direkt einfügen.

Gewichtetes Mittel (gewichteter Durchschnitt)

Ergebnis: 2,08

Rechenweg: 2 · 2 = 4 1,7 · 2 = 3,4 3 · 1 = 3 5 10,4 Summen 10,4 : 5 = 2,08 x̄ = 2,08

Zum Vergleich

Kennzahlen zur Gewichtung
KennzahlWert
Summe der Gewichte5
Summe der Produkte (Wert · Gewicht)10,4
Anzahl der Werte3
Ungewichteter Mittelwert≈ 2,2333
Unterschied durch die Gewichtung≈ −0,1533

So berechnest du das gewichtete Mittel

Beim gewichteten Mittel zählt nicht jeder Wert gleich viel. Jeder Wert bekommt ein Gewicht, und das Ergebnis rückt näher an die Werte mit großem Gewicht.

x‾= g1x1+g2x2+…+gnxn g1+g2+…+gn

Dabei ist xi ein Wert und gi sein Gewicht. In drei Schritten:

  1. Multipliziere jeden Wert mit seinem Gewicht.
  2. Addiere alle Produkte und, getrennt davon, alle Gewichte.
  3. Teile die Summe der Produkte durch die Summe der Gewichte.

Ein Beispiel aus der Schule: Zwei Klassenarbeiten mit den Noten 2 und 1,7 zählen doppelt, die mündliche Note 3 zählt einfach.

Rechenweg: 2 · 2 = 4 1,7 · 2 = 3,4 3 · 1 = 3 5 10,4 Summen 10,4 : 5 = 2,08 x̄ = 2,08

Jede Zeile: Note · Gewicht = Produkt. Unter dem Strich stehen die Summe der Gewichte und die Summe der Produkte.

Ohne Gewichtung käme 2,23 heraus. Weil die beiden besseren Arbeitsnoten doppelt zählen, liegt der gewichtete Schnitt mit 2,08 darunter.

Notendurchschnitt mit Gewichtung

In der Schule zählen schriftliche und mündliche Noten oft unterschiedlich. Wie stark, legt deine Schule oder deine Lehrkraft fest. Zwei Schreibweisen sind üblich:

  • Als Faktor: Klassenarbeiten zählen doppelt (Gewicht 2), mündliche Noten einfach (Gewicht 1).
  • In Prozent: schriftlich 60 %, mündlich 40 %. Dann trägst du 60 und 40 als Gewichte ein.

Hast du mehrere schriftliche Noten, die zusammen 60 % ausmachen, rechne zuerst deren Durchschnitt aus und gewichte dann diesen Durchschnitt. Sonst zählt jede einzelne Arbeit 60 %.

ECTS-Notendurchschnitt berechnen

Im Studium hängt das Gewicht einer Note an den ECTS-Punkten des Moduls. Ein Modul mit 10 ECTS zählt doppelt so viel wie eines mit 5. Du rechnest Note mal ECTS, addierst und teilst durch die Summe der ECTS.

ModulNoteECTSProdukt
Mathematik 11,71017
Statistik2,3511,5
Programmieren1,356,5
Seminar2,7513,5
Summe2548,5

48,5 : 25 = 1,94. Schneidet deine Prüfungsordnung nach der ersten Nachkommastelle ab, steht im Zeugnis eine 1,9. Manche Studiengänge gewichten zusätzlich die Abschlussarbeit stärker oder lassen das erste Semester weg. Solche Regeln stehen ebenfalls in der Prüfungsordnung.

Gewichtung in Prozent

Prozentgewichte funktionieren genauso. Zählt die Klausur 50 %, die Hausarbeit 30 % und das Referat 20 %, trägst du 50, 30 und 20 als Gewichte ein.

Bei den Noten 2,3, 1,7 und 1 ergibt das (2,3 · 50 + 1,7 · 30 + 1 · 20) : 100 = 1,86. Die Gewichte müssen dabei nicht 100 ergeben, weil der Rechner immer durch ihre Summe teilt.

Gewogener Durchschnitt im Rechnungswesen

„Gewogener Durchschnitt“ ist ein anderer Name für dasselbe Verfahren. Im Rechnungswesen bewertet man damit zum Beispiel Lagerbestände: Kaufst du 100 Stück zu 4 Euro und 300 Stück zu 5 Euro, liegt der gewogene Durchschnittspreis bei (100 · 4 + 300 · 5) : 400 = 4,75 Euro. Der einfache Durchschnitt der beiden Preise wäre 4,50 Euro und würde die größere Menge zum höheren Preis ignorieren.

Gewichteter Mittelwert in Excel und Google Sheets

Stehen die Werte in A2 bis A4 und die Gewichte in B2 bis B4, rechnest du in Excel:

=SUMMENPRODUKT(A2:A4;B2:B4)/SUMME(B2:B4)

Google Sheets hat dafür eine eigene Funktion: =MITTELWERT.GEWICHTET(A2:A4;B2:B4). Mehr Funktionen findest du in der Anleitung Mittelwert in Google Sheets.

Häufige Fragen

Wie berechnet man Gewichtungen?

Eine Gewichtung legt fest, wie stark ein Wert zählt. Du multiplizierst jeden Wert mit seinem Gewicht, addierst die Produkte und teilst durch die Summe der Gewichte. Ob die Gewichte Faktoren (1, 2), ECTS-Punkte oder Prozentangaben sind, ändert an der Rechnung nichts.

Wie berechne ich Noten mit unterschiedlicher Gewichtung?

Gib jede Note mit ihrem Gewicht ein. Zählen Klassenarbeiten doppelt, bekommen sie das Gewicht 2, mündliche Noten das Gewicht 1. Zwei Arbeiten mit 2 und 3 und eine mündliche 1 ergeben (2 · 2 + 3 · 2 + 1 · 1) : 5 = 2,2.

Müssen die Gewichte zusammen 100 ergeben?

Nein. Der Rechner teilt durch die Summe der Gewichte, deshalb liefern 50, 30 und 20 dasselbe Ergebnis wie 5, 3 und 2. Prozentangaben, die zusammen 100 ergeben, sind nur ein Sonderfall.

Was ist der Unterschied zum arithmetischen Mittel?

Beim arithmetischen Mittel zählt jeder Wert gleich viel, so als hätten alle das Gewicht 1. Sind alle Gewichte gleich, kommt bei beiden dasselbe heraus.

Wird der Notendurchschnitt gerundet?

Meist nicht. Viele Prüfungsordnungen schneiden nach der ersten Nachkommastelle ab, aus 1,94 wird dann 1,9. Auch die Abiturdurchschnittsnote wird auf eine Nachkommastelle berechnet und nicht aufgerundet. Was für dich gilt, steht in deiner Prüfungsordnung.

Was passiert, wenn ein Gewicht 0 ist?

Dann zählt der Wert gar nicht. Das ist praktisch, wenn du ausprobieren willst, wie dein Schnitt ohne eine bestimmte Note aussähe.

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