Übungsaufgaben für Mittelwerte
Festige dein Wissen mit praxisorientierten Aufgaben zu allen Arten von Mittelwerten. Von einfachen bis zu komplexeren Berechnungen.
Lernziele
Was du lernst:
- Praktische Anwendung verschiedener Mittelwert-Formeln
- Unterschiede zwischen den Mittelwert-Arten verstehen
- Gewichtungen bei Berechnungen berücksichtigen
- Schritt-für-Schritt Problemlösung
Voraussetzungen:
- Grundkenntnisse in Mathematik
- Verständnis für Bruchrechnung
- Kenntnis der verschiedenen Mittelwert-Arten
- Taschenrechner oder unsere Online-Rechner
Übungsaufgaben
Grundlagen
Arithmetisches Mittel
Berechne das arithmetische Mittel der Zahlen: 2, 4, 6, 8, 10
Lösung anzeigen
Formel: (2 + 4 + 6 + 8 + 10) ÷ 5 = 30 ÷ 5 = 6
Gewichtetes Mittel
Berechne das gewichtete Mittel für:
- Werte:
2, 4, 6, 8, 10 - Gewichte:
2, 3, 1, 2, 1
Lösung anzeigen
Zähler: (2×2) + (4×3) + (6×1) + (8×2) + (10×1) = 4 + 12 + 6 + 16 + 10 = 48
Nenner: 2 + 3 + 1 + 2 + 1 = 9
Ergebnis: 48 ÷ 9 = 5,33
Erweiterte Berechnungen
Harmonisches Mittel
Berechne das harmonische Mittel der Zahlen: 2, 4, 6, 8, 10
Lösung anzeigen
Formel: n ÷ (1/a₁ + 1/a₂ + ... + 1/aₙ)
5 ÷ (1/2 + 1/4 + 1/6 + 1/8 + 1/10) = 5 ÷ 1,283 = 3,90
Geometrisches Mittel
Berechne das geometrische Mittel der Zahlen: 2, 4, 6, 8, 10
Lösung anzeigen
Formel: ⁿ√(a₁ × a₂ × ... × aₙ)
⁵√(2 × 4 × 6 × 8 × 10) = ⁵√3840 = 5,23
Komplexe Aufgaben
Vergleichsaufgabe
Für die Datensatz: 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27, 30
Berechne alle vier Mittelwerte und vergleiche die Ergebnisse:
- Arithmetisches Mittel
- Geometrisches Mittel
- Harmonisches Mittel
- Quadratisches Mittel (RMS)
Praxisaufgabe
Ein Student hat folgende Noten erhalten:
| Fach | Note | ECTS |
|---|---|---|
| Mathematik | 1,7 | 6 |
| Physik | 2,3 | 4 |
| Informatik | 1,3 | 8 |
| Chemie | 2,0 | 3 |
| Englisch | 1,0 | 2 |
Berechne den gewichteten Notendurchschnitt (ECTS als Gewichtung).
Hilfreiche Tools
Verwende unsere Online-Rechner, um deine Ergebnisse zu überprüfen:
Lerntipps
Beim Üben:
- Rechne zuerst ohne Hilfsmittel
- Überprüfe dann mit unseren Rechnern
- Verstehe die Unterschiede zwischen den Mittelwerten
- Übe regelmäßig verschiedene Aufgabentypen
Häufige Fehler vermeiden:
- Gewichte bei gewichteten Mittelwerten nicht vergessen
- Richtige Formel für den jeweiligen Mittelwert verwenden
- Sorgfältig rechnen und Ergebnisse kontrollieren
- Einheiten und Rundung beachten