Berechnen Sie das quadratische Mittel (RMS - Root Mean Square) von Zahlen. Ideal für Physik, Elektrotechnik, Statistik und wissenschaftliche Berechnungen. Auch als Effektivwert bekannt.
Quadratisches Mittel Rechner (RMS)
Berechnen Sie die Wurzel aus dem Mittelwert der Quadrate
💡 Tipp: Das quadratische Mittel ist immer positiv, auch bei negativen Eingabewerten
Was ist das quadratische Mittel?
Das quadratische Mittel (RMS - Root Mean Square) ist die Quadratwurzel aus dem arithmetischen Mittel der Quadrate. Es ist immer positiv und wird auch als Effektivwert bezeichnet.
Formel:
RMS = √[(x₁² + x₂² + ... + xₙ²) ÷ n]
Berechnungsbeispiel
Für die Zahlen 3, 4, 5:
Praktische Anwendungen
Elektrotechnik
Effektivwert von Wechselspannung und -strom, Leistungsberechnungen
Physik
Molekülgeschwindigkeiten, Schwingungen, thermodynamische Berechnungen
Statistik
Standardabweichung, Variabilität, Fehleranalyse
Signalverarbeitung
Audio-Analyse, Rauschpegel, Signalstärke
Messtechnik
Messunsicherheit, Kalibrierung, Präzisionsanalyse
Finanzen
Volatilität, Risikobewertung, Portfolioanalyse
Eigenschaften des RMS
- Immer positiv, auch bei negativen Eingabewerten
- Größer oder gleich dem arithmetischen Mittel
- Betont größere Werte stärker als kleinere
- Wichtig für Effektivwert-Berechnungen
Bedienungsanleitung
- 1 Geben Sie Ihre Zahlen in das Textfeld ein
- 2 Trennen Sie die Zahlen mit Semikolon, Komma oder neuen Zeilen
- 3 Wählen Sie die gewünschte Anzahl Nachkommastellen
- 4 Das RMS wird automatisch berechnet und angezeigt
Technische Hinweise
- Das quadratische Mittel ist gleichbedeutend mit dem Effektivwert in der Elektrotechnik
- Bei Wechselspannung: U_eff = U_max ÷ √2 ≈ 0.707 × U_max
- RMS ≥ Arithmetisches Mittel ≥ Geometrisches Mittel ≥ Harmonisches Mittel
- Negative Werte werden durch das Quadrieren positiv
Praxis-Beispiel: Wechselspannung
Eine Wechselspannung schwankt zwischen +230V und -230V. Das arithmetische Mittel ist 0V, aber der Effektivwert (RMS) beträgt etwa 163V - das ist die tatsächlich wirksame Spannung.
Dies erklärt, warum Haushaltsgeräte trotz "0V Durchschnitt" funktionieren.