Berechnen Sie das harmonische Mittel für Geschwindigkeiten, Effizienz und Raten. Ideal für Durchschnittsgeschwindigkeiten, Produktionsraten und wissenschaftliche Berechnungen.
Harmonisches Mittel Rechner
Berechnen Sie den Kehrwert des arithmetischen Mittels der Kehrwerte
Hinweis: Das harmonische Mittel kann nur für positive Zahlen berechnet werden (keine Null)
Was ist das harmonische Mittel?
Das harmonische Mittel ist der Kehrwert des arithmetischen Mittels der Kehrwerte. Es ist besonders geeignet für Geschwindigkeiten, Raten und Verhältnisse.
Formel:
H = n ÷ (1/x₁ + 1/x₂ + ... + 1/xₙ)
Berechnungsbeispiel
Durchschnittsgeschwindigkeit für 30, 40, 60 km/h:
Praktische Anwendungen
Physik
Durchschnittsgeschwindigkeit, Widerstandsberechnung, harmonische Schwingungen
Chemie
Konzentrationen, Reaktionsgeschwindigkeiten, Lösungsmittelverhältnisse
Wirtschaft
Produktionseffizienz, Kostenverhältnisse, Leistungskennzahlen
Transport
Durchschnittsgeschwindigkeiten, Fahrzeiten, Verkehrsanalysen
Technik
Parallelschaltungen, Effizienzberechnungen, Kapazitäten
Statistik
Raten und Verhältnisse, Zeitanalysen, Effizienzstudien
Wann das harmonische Mittel verwenden?
- Bei Geschwindigkeiten und Durchschnittsgeschwindigkeiten
- Für Raten und Verhältnisse (Zeit pro Einheit)
- Bei Widerständen in Parallelschaltungen
- Für Effizienz- und Produktivitätsmessungen
Bedienungsanleitung
- 1 Geben Sie nur positive Zahlen ein (keine Null)
- 2 Trennen Sie die Zahlen mit Semikolon, Komma oder neuen Zeilen
- 3 Wählen Sie die gewünschte Anzahl Nachkommastellen
- 4 Das Ergebnis wird automatisch berechnet und angezeigt
Wichtige Einschränkungen
- Das harmonische Mittel ist nicht definiert, wenn eine Zahl gleich Null ist
- Nur positive Zahlen können verwendet werden
- Das harmonische Mittel ist immer kleiner oder gleich dem arithmetischen Mittel
- Bei sehr unterschiedlichen Werten kann das Ergebnis stark von kleinen Zahlen beeinflusst werden
Vergleich mit anderen Mittelwerten
- Harmonisches Mittel ≤ Geometrisches Mittel ≤ Arithmetisches Mittel
- Das harmonische Mittel betont kleine Werte stärker
- Ideal für Raten, Geschwindigkeiten und Verhältnisse
- Weniger gebräuchlich als arithmetische und geometrische Mittel